赤 白 帽子 問題 3 人, 赤 白 帽子 問題 3.0 Unported
一斉に逃げたのは偶然ですが、3人はそれぞれ同じくらいの知能を持ち、論理的に推理をした結果逃げ出したのです Q59 難易度 Hat circle. 問題作成者:タイルコ 何人かの兵隊が輪になって集まっている。王様が赤・白・黒の3種類ある帽子の中から人数分を適当に選んで、彼ら全員に1つずつかぶせた。いま、兵隊たちは自分のかぶっている帽子の色はわからないが、他の兵隊たちの帽子の色は見えている。 さて。王様がみんなに、次のような命令をした。 まず、「赤い帽子が1つでも見えたら手をあげろ。ただし、黒い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。 ・・すると、誰も手をあげなかった。 次に、「白い帽子が1つでも見えたら手をあげろ。ただし、赤い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。 ・・すると、また誰も手をあげなかった。 さらに、「黒い帽子が1つでも見えたら手をあげろ。ただし、白い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。 ・・それでも、誰も手をあげなかった。 そのあと王様が兵隊たちに「自分のかぶっている帽子の色がわかったか?」と聞くと、全員が「わかった」と答えた。 では問題。 兵隊は全部で何人いるだろうか? Q60 難易度 A Time to Kill. 問題作成者:momoiさん 5人の処刑囚がいます。 5人はこれから 赤 か 青 の帽子を被せられます。 さらに5人は階段の下に向かって1段に1人ずつ並びます。 自分の帽子は自分では見る事ができません。 自分より下の階段にいる人の帽子だけが見えます。 5人は上から順番に、自分の帽子の色を言わされます。 もし正しい色を言えない場合は、その場で処刑されます。 5人は帽子を被せられる前(並ばされる前)に相談をし、 少なくとも4人は確実に助かる方法を考え出しました。 さて、どうすればいいのでしょう? なお、5人はそれぞれ『 赤 』か『 青 』の一言だけしか言うことができません。 イントネーションを変えるとか、前の人に触るとかいうアクションも一切できません [ 前のページ] -- [ 頭の体操/論理パズル目次] -- [ 次のページ]
赤 白 帽子 問題 3.0 unported
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◆<①赤い帽子2つと白い帽子1つ> 赤い帽子が2つ,白い帽子が1つ,これから勝手に選んで,A,Bの2人に1つずつかぶせた。2人は互いに相手の帽子は見えるが,自分の帽子の色は見えない。 目隠しをした2人に赤い帽子をかぶせ,白い帽子は隠した。 目隠しを外した2人は互いに相手の帽子を見て,しばらくして,ほぼ同時に「自分のかぶっているのは赤である」と答えた。 どんな推理をしたのか? ◆<②赤い帽子3つと白い帽子2つ> 赤い帽子が3つと白い帽子が2つ,これから勝手に選んで,A,B,Cの3人に1つずつかぶせた。3人とも,他の2人の帽子は見えるが,自分の帽子の色は見えない。 目隠しをした3人に赤い帽子をかぶせ,白い帽子は隠した。 目隠しを外した3人は他の2人の帽子を見て,しばらくして,ほぼ同時に「自分のかぶっている帽子は赤である」と答えた。 ◆<③縦一列に並んだ3人の帽子> 赤または白い帽子を,前後一列に並んだ一郎,二郎,三郎の3人にかぶせる。3人とも,自分より前の人の帽子は見えるが,自分及び後ろの人の帽子は見えない。すなわち,一郎には二郎と三郎の帽子が見え,二郎には三郎の帽子だけが見え, 三郎には誰の帽子も見えない。はじめに用意した帽子は赤3つと白2つ,残った帽子は分らないようにして隠した。このことは3人とも知っているものとする。一郎から順に「自分の帽子の色は?」と尋ねたら,次のように答えた。 一郎「どんなに考えても,自分の帽子の色は分かりません」 二郎「どんなに考えても,自分の帽子の色は分かりません」 三郎「2人の話を聞いたら,自分の帽子の色が分かりました」 このとき,三郎は何色の帽子をかぶっていたのか? ◆<④貴方たちが勝つための戦略は> 貴方たち3人に,赤白2種類の帽子のどちらかをかぶせるが,それぞれ他の2人の帽子は見えるが,自分の帽子は見えない。 自分の帽子が「赤」か「白」かを答えるのだが,分からない時は「パス」もできる。貴方たち3人の少なくとも1人が答えて,その答えがすべて正しいなら,貴方たちの勝ち。ただし,1人でも間違ったり,3人ともパスしたら,貴方たちの負け。 戦略によっては,貴方たちが3/4という確率で勝つことができるが,その戦略とは? ◆<⑤A,B,C,D4人の帽子の色> 赤と白の帽子を,A,B,C,Dの4人にかぶせた。4人とも,自分の帽子は見えないが,自分以外の帽子は見える,帽子は赤・白3個ずつあることも知っている。「自分の帽子は何色が?」と聞くと,Aが「分かりません」と答えると,それを聞いたBは「分かりました。私の帽子の色は白!」と答えた。 それでは,A,C,Dがかぶっていた帽子の色は?
頭の体操/論理パズル56-60
クイズ 2019. 10. 13 2014. 01. 27 今ここに、赤い帽子が3つと、白い帽子が2つあります。 この帽子を3人の子供たちに被せます。 子供たちは、自分の帽子の色は見ることは出来ませんが、他人の帽子は見ることは出来ます。また、子供たち同士で話をすることは禁止です。 以上のルールで、3人の子供たち全員に、赤の帽子が被されました。子供たちに自分の色を尋ねたところ、しばらく誰も答えませんでしたが、やがて全員が自分の帽子の色が「赤」だと答えることが出来ました。 さて、3人は何故自分の帽子の色がわかったのでしょうか? 答えと解説:いくつか考え方がありますが、その内の二つを紹介します。 「1つめの考え方」 3人をそれぞれA、B、Cとした時、自分をAの立場として考えを進めます。 1)自分(A)には、自らの帽子の色 がわからないので、白だと仮定してみる 2)すると、隣のBは自分Aの帽子の白とCの赤が見えているからBはこう考えるはずである。すなわち、B自身の帽子の色も白ならCには白が2つ見えている。そこでCは自分が赤色だと、すぐにわかるはずである。 しかし、Cは何色と聞かれてもすぐには答えない。ということは、Bの帽子の色が赤だから、Cは動けないのだとBはわかるはず。 3)しかし、そのBもいくらたっても動かない。 ということは、最初の仮定、つまり自分Aの帽子の色が白だとする仮定が違う 4)そこで、Aには自分の色が赤だとわかる。 以上の思考は、Aに限ったものではないので、同じ思考仮定を経て、3人全員は自分達が全員赤だとわかる。 「2つめの考え方」 三人の帽子が、 1)赤白白なら、赤の人が自分の帽子がわかって残り二人もわかる。 2)赤赤白なら、赤の人が白が二人いないから自分の色がわからず、誰も答えを述べない。だけど白が一人いるのに誰も答えないと言うことは、赤赤白とわかり、赤の二人は自分の色がわかり、結果白もわかる。 3)赤赤赤なら誰も答えがわからないが、逆にそれは赤赤赤の場合しかないので答えがわかる。